(x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2 حل کریں

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2}+6 کو ایک سے 7-x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 حاصل کرنے کے لئے 42 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} حاصل کرنے کے لئے -x^{4} اور -x^{4} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

12x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل -2، b کے لیے متبادل -11، اور c کے لیے متبادل 6 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

مساوات t=\frac{11±13}{-4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2}+6 کو ایک سے 7-x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 حاصل کرنے کے لئے 42 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} حاصل کرنے کے لئے -x^{4} اور -x^{4} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

12x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل -2، b کے لیے متبادل -11، اور c کے لیے متبادل 6 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

مساوات t=\frac{11±13}{-4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} سے، مثبت t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$