(x^2+2x+2+x^2)=5x+1 حل کریں

$$( x ^ { 2 } + 2 x + 2 + x ^ { 2 } ) = 5 x + 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x+2=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-3x+2-1=0$$

1 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-3x+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=-1$$

2x^{2}-3x+1 کو بطور \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 2x-1=0 حل کریں۔

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x+2=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-3x+2-1=0$$

1 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-3x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±1}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±1}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±1}{4} کو حل کریں۔ 1 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3x+2=1$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-3x=1-2$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-3x=-1$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{2} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$