(x+6)^2-16=0 حل کریں

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=-10$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x+6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+12x+20=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+12x+20 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=12 ab=20$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 20 ہوتا ہے۔

$$1,20 2,10 4,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 12 دیتا ہے۔

$$a=2 b=10$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+2=0 اور x+10=0 حل کریں۔

$$x=-2 x=-10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x+6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+12x+20=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+20 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 20 ہوتا ہے۔

$$1,20 2,10 4,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 12 دیتا ہے۔

$$a=2 b=10$$

x^{2}+12x+20 کو بطور \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

عام اصطلاح x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+2=0 اور x+10=0 حل کریں۔

$$x=-2 x=-10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x+6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+12x+20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے 20 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

144 کو -80 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±8}{2} کو حل کریں۔ -12 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±8}{2} کو حل کریں۔ 8 کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=-10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x+6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+12x+20=0$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}+12x=-20$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

مربع 6۔

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

-20 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+12x+36=16$$

فیکٹر x^{2}+12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$x+6=4 x+6=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$x=-2 x=-10$$