(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 حل کریں

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x+43\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 حاصل کرنے کے لئے 34 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x حاصل کرنے کے لئے 86x اور 104x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 حاصل کرنے کے لئے 1849 اور 676 شامل کریں۔

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 190 کو اور c کے لئے 2525 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

مربع 190۔

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 کو 2525 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100 کو -50500 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-190±120i}{10} کو حل کریں۔ -190 کو 120i میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-19+12i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-190±120i}{10} کو حل کریں۔ 120i کو -190 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-19-12i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x+43\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 حاصل کرنے کے لئے 34 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x حاصل کرنے کے لئے 86x اور 104x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 حاصل کرنے کے لئے 1849 اور 676 شامل کریں۔

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

2525 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$5x^{2}+190x=-2525$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+38x=-505$$

2 سے 19 حاصل کرنے کے لیے، 38 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 19 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

مربع 19۔

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505 کو 361 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+38x+361=-144$$

فیکٹر x^{2}+38x+361۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

سادہ کریں۔

$$x+19=12i x+19=-12i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 19 منہا کریں۔

$$x=-19+12i x=-19-12i$$