(x+3)(2x+1)=9 حل کریں

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x+3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+7x+3=9$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+7x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

49 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} کو حل کریں۔ -7 کو \sqrt{97} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} کو حل کریں۔ \sqrt{97} کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x+3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+7x+3=9$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+7x=9-3$$

6 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+7x=6$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

2 سے \frac{7}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3 کو \frac{49}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$