(x+3)^2>4 حل کریں

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 6، اور c کے لیے متبادل 5 ہے۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

مساوات x=\frac{-6±4}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-1 x=-5$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x+1 اور x+5 دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x+1 اور x+5 دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+1<0 x+5<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-5 ہے۔

$$x<-5$$

x+1 اور x+5 دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+5>0 x+1>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>-1 ہے۔

$$x>-1$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-5\text{; }x>-1$$