(x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6] حل کریں

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 8۔

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 64 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 حاصل کرنے کے لئے -55 اور 1 شامل کریں۔

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 کو ایک سے x^{2}+3x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}-3x-54=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 حاصل کرنے کے لئے -54 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$7x^{2}-3x-72=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 7x^{2}+ax+bx-72 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -504 ہوتا ہے۔

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-24 b=21$$

7x^{2}-3x-72 کو بطور \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

عام اصطلاح 7x-24 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 7x-24=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 8۔

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 64 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 حاصل کرنے کے لئے -55 اور 1 شامل کریں۔

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 کو ایک سے x^{2}+3x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}-3x-54=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 حاصل کرنے کے لئے -54 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$7x^{2}-3x-72=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 7 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -72 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-28 کو -72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

9 کو 2016 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±45}{14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±45}{14} کو حل کریں۔ 3 کو 45 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{48}{14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{24}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±45}{14} کو حل کریں۔ 45 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 8۔

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 64 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 حاصل کرنے کے لئے -55 اور 1 شامل کریں۔

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 کو ایک سے x^{2}+3x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}-3x-54=18$$

دونوں اطراف میں 54 شامل کریں۔

$$7x^{2}-3x=18+54$$

72 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 54 شامل کریں۔

$$7x^{2}-3x=72$$

7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7 سے تقسیم کرنا 7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

2 سے -\frac{3}{14} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{14} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{14} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{72}{7} کو \frac{9}{196} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{14} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$