(x+2)(x+4)=12 حل کریں

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x+2 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+6x+8=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+6x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

36 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

52 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{13} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{13} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{13}-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{13} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{13} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{13}-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x+2 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+6x+8=12$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x=12-8$$

4 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+6x=4$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

مربع 3۔

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

4 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+9=13$$

فیکٹر x^{2}+6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

سادہ کریں۔

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x+2 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+6x+8=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+6x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

36 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

52 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{13} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{13} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{13}-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{13} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{13} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{13}-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x+2 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+6x+8=12$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x=12-8$$

4 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+6x=4$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

مربع 3۔

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

4 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+9=13$$

فیکٹر x^{2}+6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

سادہ کریں۔

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$