(x+2)^2-3(x+2)-4=0 حل کریں

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 2 ) - 4 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=2$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

-3 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+x-6 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=3$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

-3 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

-3 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±5}{2} کو حل کریں۔ -1 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

-3 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-6=0$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}+x=6$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=2 x=-3$$