(v-7)=5v(v-7) حل کریں

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v کے لئے حل کریں

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

5v کو ایک سے v-7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$v-7=5v^{2}-35v$$

5v^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

دونوں اطراف میں 35v شامل کریں۔

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v حاصل کرنے کے لئے v اور 35v کو یکجا کریں۔

$$36v-7-5v^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -5v^{2}+av+bv-7 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 35 ہوتا ہے۔

$$1,35 5,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+35=36 5+7=12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 36 دیتا ہے۔

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 کو بطور \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

پہلے گروپ میں 5v اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

عام اصطلاح -v+7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -v+7=0 اور 5v-1=0 حل کریں۔

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5v کو ایک سے v-7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$v-7=5v^{2}-35v$$

5v^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

دونوں اطراف میں 35v شامل کریں۔

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v حاصل کرنے کے لئے v اور 35v کو یکجا کریں۔

$$36v-7-5v^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 36 کو اور c کے لئے -7 کو متبادل کریں۔

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 36۔

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296 کو -140 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 کا جذر لیں۔

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات v=\frac{-36±34}{-10} کو حل کریں۔ -36 کو 34 میں شامل کریں۔

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$v=\frac{1}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات v=\frac{-36±34}{-10} کو حل کریں۔ 34 کو -36 میں سے منہا کریں۔

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$v=7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5v کو ایک سے v-7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$v-7=5v^{2}-35v$$

5v^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

دونوں اطراف میں 35v شامل کریں۔

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v حاصل کرنے کے لئے v اور 35v کو یکجا کریں۔

$$36v-7-5v^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 7 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$36v-5v^{2}=7$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5v^{2}+36v=7$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

2 سے -\frac{18}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{36}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{18}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{18}{5} کو مربع کریں۔

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{7}{5} کو \frac{324}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

فیکٹر v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{18}{5} کو شامل کریں۔

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$