(v+4)^2=2v^2+2v+9 حل کریں

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v کے لئے حل کریں

$$v=-1$$

$$v=7$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(v+4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

2v^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} حاصل کرنے کے لئے v^{2} اور -2v^{2} کو یکجا کریں۔

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

2v کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v حاصل کرنے کے لئے 8v اور -2v کو یکجا کریں۔

$$-v^{2}+6v+16=9$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$-v^{2}+6v+7=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -v^{2}+av+bv+7 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 کو بطور \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

پہلے گروپ میں -v اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

عام اصطلاح v-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، v-7=0 اور -v-1=0 حل کریں۔

$$v=7 v=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(v+4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

2v^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} حاصل کرنے کے لئے v^{2} اور -2v^{2} کو یکجا کریں۔

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

2v کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v حاصل کرنے کے لئے 8v اور -2v کو یکجا کریں۔

$$-v^{2}+6v+16=9$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$-v^{2}+6v+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6۔

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 کو 28 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 کا جذر لیں۔

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات v=\frac{-6±8}{-2} کو حل کریں۔ -6 کو 8 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$v=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات v=\frac{-6±8}{-2} کو حل کریں۔ 8 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$v=7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$v=-1 v=7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(v+4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

2v^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} حاصل کرنے کے لئے v^{2} اور -2v^{2} کو یکجا کریں۔

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

2v کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v حاصل کرنے کے لئے 8v اور -2v کو یکجا کریں۔

$$-v^{2}+6v+16=9$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-v^{2}+6v=-7$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$v^{2}-6v=7$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7 کو 9 میں شامل کریں۔

$$v^{2}-6v+9=16$$

فیکٹر v^{2}-6v+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$v-3=4 v-3=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$v=7 v=-1$$