(t^2-3t-10) حل کریں

$$( t ^ { 2 } - 3 t - 10 )$$

عنصر

$$\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار t^{2}+at+bt-10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=2$$

t^{2}-3t-10 کو بطور \left(t^{2}-5t\right)+\left(2t-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(2t-10\right)$$

پہلے گروپ میں t اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$t\left(t-5\right)+2\left(t-5\right)$$

عام اصطلاح t-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$t^{2}-3t-10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع -3۔

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 کو 40 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$t=\frac{3±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{3±7}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 7 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$t=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{3±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$t=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$t^{2}-3t-10=\left(t-5\right)\left(t-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$t^{2}-3t-10=\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$