(m-1)^2+3(m-5)^2=16 حل کریں

$$( m - 1 ) ^ { 2 } + 3 ( m - 5 ) ^ { 2 } = 16$$

m کے لئے حل کریں

$$m=3$$

$$m=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(m-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

\left(m-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

3 کو ایک سے m^{2}-10m+25 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

4m^{2} حاصل کرنے کے لئے m^{2} اور 3m^{2} کو یکجا کریں۔

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-32m حاصل کرنے کے لئے -2m اور -30m کو یکجا کریں۔

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

76 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 75 شامل کریں۔

$$4m^{2}-32m+76=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

60 حاصل کرنے کے لئے 76 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$4m^{2}-32m+60=0$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$m^{2}-8m+15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو m^{2}+am+bm+15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$-1,-15 -3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=-3$$

m^{2}-8m+15 کو بطور \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

پہلے گروپ میں m اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

عام اصطلاح m-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، m-5=0 اور m-3=0 حل کریں۔

$$m=5 m=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(m-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

\left(m-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

3 کو ایک سے m^{2}-10m+25 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

4m^{2} حاصل کرنے کے لئے m^{2} اور 3m^{2} کو یکجا کریں۔

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-32m حاصل کرنے کے لئے -2m اور -30m کو یکجا کریں۔

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

76 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 75 شامل کریں۔

$$4m^{2}-32m+76=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

60 حاصل کرنے کے لئے 76 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$4m^{2}-32m+60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -32 کو اور c کے لئے 60 کو متبادل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

مربع -32۔

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

1024 کو -960 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

-32 کا مُخالف 32 ہے۔

$$m=\frac{32±8}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{32±8}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{32±8}{8} کو حل کریں۔ 32 کو 8 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{40}{8}$$

40 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$m=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{32±8}{8} کو حل کریں۔ 8 کو 32 میں سے منہا کریں۔

$$m=\frac{24}{8}$$

24 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$m=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$m=5 m=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(m-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

\left(m-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

3 کو ایک سے m^{2}-10m+25 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

4m^{2} حاصل کرنے کے لئے m^{2} اور 3m^{2} کو یکجا کریں۔

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-32m حاصل کرنے کے لئے -2m اور -30m کو یکجا کریں۔

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

76 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 75 شامل کریں۔

$$4m^{2}-32m+76=16$$

76 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4m^{2}-32m=16-76$$

-60 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 76 سے تفریق کریں۔

$$4m^{2}-32m=-60$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4m^{2}-32m}{4}=-\frac{60}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$m^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)m=-\frac{60}{4}$$

-32 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}-8m=-\frac{60}{4}$$

-60 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}-8m=-15$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$m^{2}-8m+16=-15+16$$

-15 کو 16 میں شامل کریں۔

$$m^{2}-8m+16=1$$

فیکٹر m^{2}-8m+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(m-4\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$m-4=1 m-4=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$m=5 m=3$$