(k+1/4)^2-1/16-1/5=0 حل کریں

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k کے لئے حل کریں

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{16} کو \frac{1}{16} سے تفریق کریں۔

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے \frac{1}{2} کو اور c کے لئے -\frac{1}{5} کو متبادل کریں۔

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 کو -\frac{1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{4} کو \frac{4}{5} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} کو حل کریں۔ -\frac{1}{2} کو \frac{\sqrt{105}}{10} میں شامل کریں۔

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} کو حل کریں۔ \frac{\sqrt{105}}{10} کو -\frac{1}{2} میں سے منہا کریں۔

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{16} کو \frac{1}{16} سے تفریق کریں۔

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

دونوں اطراف میں \frac{1}{5} شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{5} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

فیکٹر k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

سادہ کریں۔

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$