(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 حل کریں

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m کو ایک سے \psi ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

-\psi سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi سے تقسیم کرنا -\psi سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi کو -\psi سے تقسیم کریں۔

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m کو ایک سے \psi ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

دونوں اطراف میں m\psi شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

i∂^{\mu }\psi سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi سے تقسیم کرنا i∂^{\mu }\psi سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi کو i∂^{\mu }\psi سے تقسیم کریں۔

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$