(X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0 حل کریں

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

X کے لئے حل کریں

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ X اقدار -\frac{7}{4},\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) سے ضرب دیں، 2X-1,4X+7 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

4X+7 کو ایک سے X+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

2X-1 کو ایک سے 5X-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

-6X^{2} حاصل کرنے کے لئے 4X^{2} اور -10X^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

26X حاصل کرنے کے لئے 19X اور 7X کو یکجا کریں۔

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 21 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3X^{2}+aX+bX+10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=15 b=-2$$

-3X^{2}+13X+10 کو بطور \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

پہلے گروپ میں 3X اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

عام اصطلاح -X+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -X+5=0 اور 3X+2=0 حل کریں۔

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ X اقدار -\frac{7}{4},\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) سے ضرب دیں، 2X-1,4X+7 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

4X+7 کو ایک سے X+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

2X-1 کو ایک سے 5X-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

-6X^{2} حاصل کرنے کے لئے 4X^{2} اور -10X^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

26X حاصل کرنے کے لئے 19X اور 7X کو یکجا کریں۔

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 21 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے 26 کو اور c کے لئے 20 کو متبادل کریں۔

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 26۔

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

676 کو 480 میں شامل کریں۔

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

1156 کا جذر لیں۔

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات X=\frac{-26±34}{-12} کو حل کریں۔ -26 کو 34 میں شامل کریں۔

$$X=\frac{8}{-12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$X=-\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات X=\frac{-26±34}{-12} کو حل کریں۔ 34 کو -26 میں سے منہا کریں۔

$$X=-\frac{60}{-12}$$

-60 کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$X=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ X اقدار -\frac{7}{4},\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) سے ضرب دیں، 2X-1,4X+7 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

4X+7 کو ایک سے X+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

2X-1 کو ایک سے 5X-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

-6X^{2} حاصل کرنے کے لئے 4X^{2} اور -10X^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

26X حاصل کرنے کے لئے 19X اور 7X کو یکجا کریں۔

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 21 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-6X^{2}+26X=-20$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{26}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

2 سے -\frac{13}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{6} کو مربع کریں۔

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{10}{3} کو \frac{169}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

فیکٹر X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{6} کو شامل کریں۔

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$