(9-x)(x-4)=3.x حل کریں

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9-x کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$13x-36-x^{2}=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 حاصل کرنے کے لئے -36 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$13x-39-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+13x-39=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 13 کو اور c کے لئے -39 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -39 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

169 کو -156 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} کو حل کریں۔ -13 کو \sqrt{13} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} کو حل کریں۔ \sqrt{13} کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9-x کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$13x-36-x^{2}=3$$

دونوں اطراف میں 36 شامل کریں۔

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 36 شامل کریں۔

$$13x-x^{2}=39$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+13x=39$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-13x=-39$$

2 سے -\frac{13}{2} حاصل کرنے کے لیے، -13 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

-39 کو \frac{169}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

فیکٹر x^{2}-13x+\frac{169}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$