(9-x)(x-4)=3x حل کریں

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9-x کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$13x-36-x^{2}=3x$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x حاصل کرنے کے لئے 13x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$10x-36-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+10x-36=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -36 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} کو حل کریں۔ -10 کو 2i\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{11} کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5+\sqrt{11}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9-x کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$13x-36-x^{2}=3x$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x حاصل کرنے کے لئے 13x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$10x-36-x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 36 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$10x-x^{2}=36$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+10x=36$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=-36$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+25=-11$$

فیکٹر x^{2}-10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

سادہ کریں۔

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$