(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 حل کریں

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(9-5x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2 کو ایک سے 81-90x+25x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 حاصل کرنے کے لئے 81 اور 162 شامل کریں۔

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x حاصل کرنے کے لئے -90x اور -180x کو یکجا کریں۔

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} حاصل کرنے کے لئے 25x^{2} اور 50x^{2} کو یکجا کریں۔

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 حاصل کرنے کے لئے 243 کو 24 سے تفریق کریں۔

$$219-270x+75x^{2}<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 75، b کے لیے متبادل -270، اور c کے لیے متبادل 219 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

مساوات x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} اور x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} کے مثبت اور x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} کے مثبت اور x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right) ہے۔

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$