(8x+3)^2=0 حل کریں

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(8x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64x^{2}+48x+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 64x^{2}+ax+bx+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 576 ہوتا ہے۔

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 48 دیتا ہے۔

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 کو بطور \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

پہلے گروپ میں 8x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

عام اصطلاح 8x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 8x+3=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{3}{8}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(8x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64x^{2}+48x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 64 کو، b کے لئے 48 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

مربع 48۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 کو 64 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 کو -2304 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 کو 64 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-48}{128} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(8x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64x^{2}+48x+9=0$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$64x^{2}+48x=-9$$

64 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 سے تقسیم کرنا 64 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{48}{64} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

2 سے \frac{3}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{3}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{64} کو \frac{9}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

فیکٹر x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{8} منہا کریں۔

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=-\frac{3}{8}$$