(8-x)^2=25 حل کریں

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=13$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(8-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64-16x+x^{2}=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$39-16x+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-16x+39=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-16x+39 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-16 ab=39$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 39 ہوتا ہے۔

$$-1,-39 -3,-13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -16 دیتا ہے۔

$$a=-13 b=-3$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-13=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=13 x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(8-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64-16x+x^{2}=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$39-16x+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-16x+39=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+39 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 39 ہوتا ہے۔

$$-1,-39 -3,-13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -16 دیتا ہے۔

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 کو بطور \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

عام اصطلاح x-13 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-13=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=13 x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(8-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64-16x+x^{2}=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$39-16x+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-16x+39=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -16 کو اور c کے لئے 39 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

مربع -16۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 کو 39 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

256 کو -156 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 کا مُخالف 16 ہے۔

$$x=\frac{16±10}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{16±10}{2} کو حل کریں۔ 16 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{26}{2}$$

26 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=13$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{16±10}{2} کو حل کریں۔ 10 کو 16 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=13 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(8-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64-16x+x^{2}=25$$

64 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-16x+x^{2}=25-64$$

-39 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 64 سے تفریق کریں۔

$$-16x+x^{2}=-39$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-16x=-39$$

2 سے -8 حاصل کرنے کے لیے، -16 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -8 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8۔

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

-39 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+64=25$$

فیکٹر x^{2}-16x+64۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$x-8=5 x-8=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 8 کو شامل کریں۔

$$x=13 x=3$$