(76-4x)(8+2x)=1080 حل کریں

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

76-4x کو ایک سے 8+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

1080 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

-472 حاصل کرنے کے لئے 608 کو 1080 سے تفریق کریں۔

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -8 کو، b کے لئے 120 کو اور c کے لئے -472 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 120۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو -472 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

14400 کو -15104 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

-704 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} کو حل کریں۔ -120 کو 8i\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

-120+8i\sqrt{11} کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} کو حل کریں۔ 8i\sqrt{11} کو -120 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

-120-8i\sqrt{11} کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

76-4x کو ایک سے 8+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

608 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

472 حاصل کرنے کے لئے 1080 کو 608 سے تفریق کریں۔

$$120x-8x^{2}=472$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-8x^{2}+120x=472$$

-8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

-8 سے تقسیم کرنا -8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

120 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

472 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-15x=-59$$

2 سے -\frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، -15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{15}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

-59 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

فیکٹر x^{2}-15x+\frac{225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$