(6x-11)^2=12x حل کریں

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(6x-11\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x حاصل کرنے کے لئے -132x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-144x+121=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 36 کو، b کے لئے -144 کو اور c کے لئے 121 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

مربع -144۔

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 کو 121 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

20736 کو -17424 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 کا مُخالف 144 ہے۔

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} کو حل کریں۔ 144 کو 12\sqrt{23} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} کو 72 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} کو حل کریں۔ 12\sqrt{23} کو 144 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} کو 72 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(6x-11\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x حاصل کرنے کے لئے -132x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-144x+121=0$$

121 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$36x^{2}-144x=-121$$

36 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 سے تقسیم کرنا 36 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 کو 36 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

-\frac{121}{36} کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$