(6x+2)^2+(6x+2)^2=0 حل کریں

$$( 6 x + 2 ) ^ { 2 } + ( 6 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(6x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

\left(6x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

72x^{2} حاصل کرنے کے لئے 36x^{2} اور 36x^{2} کو یکجا کریں۔

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

48x حاصل کرنے کے لئے 24x اور 24x کو یکجا کریں۔

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 4 شامل کریں۔

$$72x^{2}+48x+8=0$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$9x^{2}+6x+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 9x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 9 ہوتا ہے۔

$$1,9 3,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+9=10 3+3=6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 کو بطور \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

9x^{2}+3x میں 3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

عام اصطلاح 3x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x+1=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(6x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

\left(6x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

72x^{2} حاصل کرنے کے لئے 36x^{2} اور 36x^{2} کو یکجا کریں۔

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

48x حاصل کرنے کے لئے 24x اور 24x کو یکجا کریں۔

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 4 شامل کریں۔

$$72x^{2}+48x+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 72 کو، b کے لئے 48 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 72\times 8}}{2\times 72}$$

مربع 48۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 72\times 8}}{2\times 72}$$

-4 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-288\times 8}}{2\times 72}$$

-288 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 72}$$

2304 کو -2304 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 72}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{48}{2\times 72}$$

2 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{48}{144}$$

48 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-48}{144} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(6x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

\left(6x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

72x^{2} حاصل کرنے کے لئے 36x^{2} اور 36x^{2} کو یکجا کریں۔

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

48x حاصل کرنے کے لئے 24x اور 24x کو یکجا کریں۔

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 4 شامل کریں۔

$$72x^{2}+48x+8=0$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$72x^{2}+48x=-8$$

72 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{72x^{2}+48x}{72}=-\frac{8}{72}$$

72 سے تقسیم کرنا 72 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{48}{72}x=-\frac{8}{72}$$

24 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{48}{72} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{72}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{72} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

2 سے \frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{9} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

فیکٹر x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$