(5x-4)^2=81 حل کریں

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(5x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-40x+16=81$$

81 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 81 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-40x-65=0$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$5x^{2}-8x-13=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx-13 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -65 ہوتا ہے۔

$$1,-65 5,-13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-65=-64 5-13=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13 کو بطور \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

عام اصطلاح 5x-13 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5x-13=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(5x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-40x+16=81$$

81 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 81 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-40x-65=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 25 کو، b کے لئے -40 کو اور c کے لئے -65 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

مربع -40۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 کو -65 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

1600 کو 6500 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 کا مُخالف 40 ہے۔

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{40±90}{50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{40±90}{50} کو حل کریں۔ 40 کو 90 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{130}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{130}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{13}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{40±90}{50} کو حل کریں۔ 90 کو 40 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50 کو 50 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(5x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-40x+16=81$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 حاصل کرنے کے لئے 81 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-40x=65$$

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 سے تقسیم کرنا 25 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-40}{25} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{65}{25} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

2 سے -\frac{4}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{13}{5} کو \frac{16}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{5} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$