(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x حل کریں

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(5x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} حاصل کرنے کے لئے 25x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

47 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 47 سے تفریق کریں۔

$$21x^{2}-20x-42=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-21x-42=0$$

21 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(5x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} حاصل کرنے کے لئے 25x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

47 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 47 سے تفریق کریں۔

$$21x^{2}-20x-42=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-21x-42=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 21 کو، b کے لئے -21 کو اور c کے لئے -42 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

مربع -21۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 کو -42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 کو 3528 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21 کا مُخالف 21 ہے۔

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

2 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{21±63}{42}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{21±63}{42} کو حل کریں۔ 21 کو 63 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{84}{42}$$

84 کو 42 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{21±63}{42} کو حل کریں۔ 63 کو 21 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 کو 42 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(5x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} حاصل کرنے کے لئے 25x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-21x+5=47$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-21x=47-5$$

42 حاصل کرنے کے لئے 47 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$21x^{2}-21x=42$$

21 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21 سے تقسیم کرنا 21 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21 کو 21 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42 کو 21 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=2$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=-1$$