(5x-1)^2=16 حل کریں

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(5x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-10x+1=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-10x-15=0$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$5x^{2}-2x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15 ہوتا ہے۔

$$1,-15 3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-15=-14 3-5=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 کو بطور \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 5x+3=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(5x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-10x+1=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-10x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 25 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

مربع -10۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

100 کو 1500 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{10±40}{50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{10±40}{50} کو حل کریں۔ 10 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{50}{50}$$

50 کو 50 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{10±40}{50} کو حل کریں۔ 40 کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(5x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-10x+1=16$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-10x=15$$

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 سے تقسیم کرنا 25 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{25} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{15}{25} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

2 سے -\frac{1}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{5} کو \frac{1}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{5} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$