(5x+7)^2=16 حل کریں

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(5x+7\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+70x+49=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 حاصل کرنے کے لئے 49 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}+70x+33=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 25x^{2}+ax+bx+33 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 825 ہوتا ہے۔

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 70 دیتا ہے۔

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33 کو بطور \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 11 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

عام اصطلاح 5x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5x+3=0 اور 5x+11=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(5x+7\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+70x+49=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 حاصل کرنے کے لئے 49 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}+70x+33=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 25 کو، b کے لئے 70 کو اور c کے لئے 33 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

مربع 70۔

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100 کو 33 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

4900 کو -3300 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-70±40}{50} کو حل کریں۔ -70 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-70±40}{50} کو حل کریں۔ 40 کو -70 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-110}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{11}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(5x+7\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+70x+49=16$$

49 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 49 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}+70x=-33$$

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 سے تقسیم کرنا 25 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{70}{25} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

2 سے \frac{7}{5} حاصل کرنے کے لیے، \frac{14}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{33}{25} کو \frac{49}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{5} منہا کریں۔

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$