(40-x)(20+20x)=1200 حل کریں

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

40-x کو ایک سے 20+20x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

1200 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 حاصل کرنے کے لئے 800 کو 1200 سے تفریق کریں۔

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -20 کو، b کے لئے 780 کو اور c کے لئے -400 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

مربع 780۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 کو -400 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

608400 کو -32000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} کو حل کریں۔ -780 کو 20\sqrt{1441} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} کو -40 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} کو حل کریں۔ 20\sqrt{1441} کو -780 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} کو -40 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

40-x کو ایک سے 20+20x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

800 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 حاصل کرنے کے لئے 1200 کو 800 سے تفریق کریں۔

$$780x-20x^{2}=400$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-20x^{2}+780x=400$$

-20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 سے تقسیم کرنا -20 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-39x=-20$$

2 سے -\frac{39}{2} حاصل کرنے کے لیے، -39 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{39}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{39}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

-20 کو \frac{1521}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

فیکٹر x^{2}-39x+\frac{1521}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{39}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$