(4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x حل کریں

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4x-7 کو ایک سے 2x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

84 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

-56 حاصل کرنے کے لئے 28 کو 84 سے تفریق کریں۔

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 8x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

دونوں اطراف میں 32x شامل کریں۔

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 32x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+2x-56=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x^{2}+x-28=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-28 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -56 ہوتا ہے۔

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=8$$

2x^{2}+x-28 کو بطور \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

عام اصطلاح 2x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-7=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x-7 کو ایک سے 2x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

84 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

-56 حاصل کرنے کے لئے 28 کو 84 سے تفریق کریں۔

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 8x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

دونوں اطراف میں 32x شامل کریں۔

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 32x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+2x-56=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -56 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -56 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

4 کو 896 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

900 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±30}{8} کو حل کریں۔ -2 کو 30 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{28}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{7}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±30}{8} کو حل کریں۔ 30 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x-7 کو ایک سے 2x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 8x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

دونوں اطراف میں 32x شامل کریں۔

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

2x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 32x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+2x+28=84$$

28 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+2x=84-28$$

56 حاصل کرنے کے لئے 84 کو 28 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+2x=56$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

56 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$