(4x-1)^2=(x-1)(x+1) حل کریں

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} حاصل کرنے کے لئے 16x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 1 شامل کریں۔

$$15x^{2}-8x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 15 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

64 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} کو حل کریں۔ 8 کو 2i\sqrt{14} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{14} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} حاصل کرنے کے لئے 16x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$15x^{2}-8x=-2$$

15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 سے تقسیم کرنا 15 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

2 سے -\frac{4}{15} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{15} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{15} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{15} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{15} کو \frac{16}{225} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{15} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$