(4x+6)^2=2x+3 حل کریں

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(4x+6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x حاصل کرنے کے لئے 48x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}+46x+36=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$16x^{2}+46x+33=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 16x^{2}+ax+bx+33 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 528 ہوتا ہے۔

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 46 دیتا ہے۔

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 کو بطور \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

عام اصطلاح 8x+11 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 8x+11=0 اور 2x+3=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4x+6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x حاصل کرنے کے لئے 48x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}+46x+36=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$16x^{2}+46x+33=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 16 کو، b کے لئے 46 کو اور c کے لئے 33 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

مربع 46۔

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 کو 33 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

2116 کو -2112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-46±2}{32} کو حل کریں۔ -46 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-44}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{11}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-46±2}{32} کو حل کریں۔ 2 کو -46 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-48}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4x+6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x حاصل کرنے کے لئے 48x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}+46x+36=3$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$16x^{2}+46x=-33$$

16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 سے تقسیم کرنا 16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{46}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

2 سے \frac{23}{16} حاصل کرنے کے لیے، \frac{23}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{23}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{23}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{33}{16} کو \frac{529}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{23}{16} منہا کریں۔

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$