(4x+3)(7x+5)=2 حل کریں

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x+3 کو ایک سے 7x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$28x^{2}+41x+15=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 حاصل کرنے کے لئے 15 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$28x^{2}+41x+13=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 28 کو، b کے لئے 41 کو اور c کے لئے 13 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

مربع 41۔

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 کو 28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 کو 13 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

1681 کو -1456 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 کو 28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-41±15}{56} کو حل کریں۔ -41 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-26}{56} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{13}{28}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-41±15}{56} کو حل کریں۔ 15 کو -41 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 کو 56 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x+3 کو ایک سے 7x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$28x^{2}+41x+15=2$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 15 سے تفریق کریں۔

$$28x^{2}+41x=-13$$

28 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 سے تقسیم کرنا 28 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

2 سے \frac{41}{56} حاصل کرنے کے لیے، \frac{41}{28} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{41}{56} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{41}{56} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{13}{28} کو \frac{1681}{3136} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{41}{56} منہا کریں۔

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$