(4x+3)^2-(4x+3)=0 حل کریں

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(4x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x حاصل کرنے کے لئے 24x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$16x^{2}+20x+6=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$8x^{2}+10x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 8x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=4 b=6$$

8x^{2}+10x+3 کو بطور \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

عام اصطلاح 2x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x+1=0 اور 4x+3=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x حاصل کرنے کے لئے 24x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$16x^{2}+20x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 16 کو، b کے لئے 20 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

-4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

-64 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

400 کو -384 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

2 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±4}{32} کو حل کریں۔ -20 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{16}{32}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±4}{32} کو حل کریں۔ 4 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x حاصل کرنے کے لئے 24x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$16x^{2}+20x+6=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$16x^{2}+20x=-6$$

16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

16 سے تقسیم کرنا 16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

2 سے \frac{5}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{8} کو \frac{25}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{8} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$