(4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156 حل کریں

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-18$$

$$x=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 48 کو \frac{2^{2}}{2^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

چونکہ \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} اور \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 کو ایک سے \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 حاصل کرنے کے لئے 48 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

بطور واحد کسر 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ایکسپریس

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 اور 4 کو قلم زد کریں۔

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2}\times 3 اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$192+4x^{2}+48x=624$$

624 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 حاصل کرنے کے لئے 192 کو 624 سے تفریق کریں۔

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-108+x^{2}+12x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+12x-108=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-108 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -108 ہوتا ہے۔

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 12 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=18$$

x^{2}+12x-108 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 18 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+18=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-18$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 48 کو \frac{2^{2}}{2^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

چونکہ \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} اور \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 کو ایک سے \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 حاصل کرنے کے لئے 48 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

بطور واحد کسر 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ایکسپریس

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 اور 4 کو قلم زد کریں۔

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2}\times 3 اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$192+4x^{2}+48x=624$$

624 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 حاصل کرنے کے لئے 192 کو 624 سے تفریق کریں۔

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}+48x-432=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 48 کو اور c کے لئے -432 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

مربع 48۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -432 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

2304 کو 6912 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

9216 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-48±96}{8} کو حل کریں۔ -48 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{8}$$

48 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-48±96}{8} کو حل کریں۔ 96 کو -48 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-18$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-18$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 48 کو \frac{2^{2}}{2^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

چونکہ \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} اور \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 کو ایک سے \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 حاصل کرنے کے لئے 48 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

بطور واحد کسر 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ایکسپریس

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 اور 4 کو قلم زد کریں۔

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2}\times 3 اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$192+4x^{2}+48x=624$$

192 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+48x=624-192$$

432 حاصل کرنے کے لئے 624 کو 192 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+48x=432$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

48 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

432 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=108$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

مربع 6۔

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

108 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+12x+36=144$$

فیکٹر x^{2}+12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

سادہ کریں۔

$$x+6=12 x+6=-12$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$x=6 x=-18$$