(35-2x)(20-x)=250 حل کریں

$$( 35 - 2 x ) ( 20 - x ) = 250$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$x=30$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

35-2x کو ایک سے 20-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$700-75x+2x^{2}=250$$

250 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$700-75x+2x^{2}-250=0$$

450 حاصل کرنے کے لئے 700 کو 250 سے تفریق کریں۔

$$450-75x+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-75x+450=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -75 کو اور c کے لئے 450 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

مربع -75۔

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-8\times 450}}{2\times 2}$$

-8 کو 450 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-3600}}{2\times 2}$$

5625 کو -3600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{2025}}{2\times 2}$$

2025 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-75\right)±45}{2\times 2}$$

-75 کا مُخالف 75 ہے۔

$$x=\frac{75±45}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{75±45}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{75±45}{4} کو حل کریں۔ 75 کو 45 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{120}{4}$$

120 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=30$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{75±45}{4} کو حل کریں۔ 45 کو 75 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{30}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{15}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

35-2x کو ایک سے 20-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$700-75x+2x^{2}=250$$

700 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-75x+2x^{2}=250-700$$

-450 حاصل کرنے کے لئے 250 کو 700 سے تفریق کریں۔

$$-75x+2x^{2}=-450$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-75x=-450$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-75x}{2}=-\frac{450}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-\frac{450}{2}$$

-450 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-225$$

2 سے -\frac{75}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{75}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{75}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}=-225+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{75}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=-225+\frac{5625}{16}$$

-225 کو \frac{5625}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=\frac{2025}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}=\frac{2025}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{75}{4}=\frac{45}{4} x-\frac{75}{4}=-\frac{45}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{75}{4} کو شامل کریں۔

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$