(3x-5)(x+2)leqx^2 حل کریں

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x-5 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل 1، اور c کے لیے متبادل -10 ہے۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

مساوات x=\frac{-1±9}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، x-2 اور x+\frac{5}{2} میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب x-2\geq 0 اور x+\frac{5}{2}\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

جب x-2\leq 0 اور x+\frac{5}{2}\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$