(3x-4)^2-(x+3)^2=0 حل کریں

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$8x^{2}-30x+7=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 8x^{2}+ax+bx+7 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 56 ہوتا ہے۔

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -30 دیتا ہے۔

$$a=-28 b=-2$$

8x^{2}-30x+7 کو بطور \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

عام اصطلاح 2x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-7=0 اور 4x-1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$8x^{2}-30x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے -30 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

مربع -30۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

900 کو -224 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 کا مُخالف 30 ہے۔

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{30±26}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{30±26}{16} کو حل کریں۔ 30 کو 26 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{56}{16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{56}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{7}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{30±26}{16} کو حل کریں۔ 26 کو 30 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$8x^{2}-30x+7=0$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$8x^{2}-30x=-7$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

2 سے -\frac{15}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{15}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{15}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{15}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{7}{8} کو \frac{225}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{8} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$