(3x-2)(3x+2)=35x حل کریں

$$( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 ) = 35 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3x-2\right)\left(3x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$\left(3x\right)^{2}-4=35x$$

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}-4=35x$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}-4=35x$$

35x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-4-35x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$9x^{2}-35x-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 9x^{2}+ax+bx-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-35 ab=9\left(-4\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -35 دیتا ہے۔

$$a=-36 b=1$$

9x^{2}-35x-4 کو بطور \left(9x^{2}-36x\right)+\left(x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9x^{2}-36x\right)+\left(x-4\right)$$

9x^{2}-36x میں 9x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$9x\left(x-4\right)+x-4$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور 9x+1=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-\frac{1}{9}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x-2\right)\left(3x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$\left(3x\right)^{2}-4=35x$$

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}-4=35x$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}-4=35x$$

35x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-4-35x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$9x^{2}-35x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -35 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

مربع -35۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 9}$$

1225 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 9}$$

1369 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 9}$$

-35 کا مُخالف 35 ہے۔

$$x=\frac{35±37}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{35±37}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{35±37}{18} کو حل کریں۔ 35 کو 37 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{72}{18}$$

72 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{35±37}{18} کو حل کریں۔ 37 کو 35 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-\frac{1}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x-2\right)\left(3x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$\left(3x\right)^{2}-4=35x$$

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}-4=35x$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}-4=35x$$

35x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-4-35x=0$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$9x^{2}-35x=4$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-35x}{9}=\frac{4}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{35}{9}x=\frac{4}{9}$$

2 سے -\frac{35}{18} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{35}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{35}{18} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{35}{9}x+\left(-\frac{35}{18}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{35}{18}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{35}{18} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{35}{9}x+\frac{1225}{324}=\frac{4}{9}+\frac{1225}{324}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{9} کو \frac{1225}{324} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{35}{9}x+\frac{1225}{324}=\frac{1369}{324}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{35}{9}x+\frac{1225}{324}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{35}{18}\right)^{2}=\frac{1369}{324}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{324}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{35}{18}=\frac{37}{18} x-\frac{35}{18}=-\frac{37}{18}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{35}{18} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=-\frac{1}{9}$$