(3x-1)^2=4 حل کریں

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-6x+1=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$9x^{2}-6x-3=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3x^{2}-2x-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=1$$

3x^{2}-2x-1 کو بطور \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x میں 3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 3x+1=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-6x+1=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$9x^{2}-6x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

36 کو 108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±12}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±12}{18} کو حل کریں۔ 6 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{18}$$

18 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±12}{18} کو حل کریں۔ 12 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-6x+1=4$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-6x=4-1$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$9x^{2}-6x=3$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{3}{9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

2 سے -\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$