(3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x حل کریں

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 5 شامل کریں۔

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے 6x اور x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+7x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -8 ہوتا ہے۔

$$-1,8 -2,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+8=7 -2+4=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 کو بطور \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

عام اصطلاح 4x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 4x-1=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 5 شامل کریں۔

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے 6x اور x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+7x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±9}{8} کو حل کریں۔ -7 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±9}{8} کو حل کریں۔ 9 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5x-5 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

6 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 5 شامل کریں۔

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

7x حاصل کرنے کے لئے 6x اور x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+7x+6=8$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+7x=8-6$$

2 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+7x=2$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

2 سے \frac{7}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو \frac{49}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{8} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$