(3x+1)^2=9 حل کریں

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1=9$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$9x^{2}+6x-8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 9x^{2}+ax+bx-8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72 ہوتا ہے۔

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=12$$

9x^{2}+6x-8 کو بطور \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

عام اصطلاح 3x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-2=0 اور 3x+4=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1=9$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$9x^{2}+6x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

36 کو 288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±18}{18} کو حل کریں۔ -6 کو 18 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±18}{18} کو حل کریں۔ 18 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{4}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1=9$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+6x=9-1$$

8 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$9x^{2}+6x=8$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

2 سے \frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{8}{9} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

فیکٹر x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$