(3+2y)^2+2y^2=3 حل کریں

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y کے لئے حل کریں

$$y=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3+2y\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} حاصل کرنے کے لئے 4y^{2} اور 2y^{2} کو یکجا کریں۔

$$9+12y+6y^{2}=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$6+12y+6y^{2}=0$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$1+2y+y^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$y^{2}+2y+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو y^{2}+ay+by+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 کو بطور \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y میں y اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

عام اصطلاح y+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(y+1\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، y+1=0 حل کریں۔

$$y=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3+2y\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} حاصل کرنے کے لئے 4y^{2} اور 2y^{2} کو یکجا کریں۔

$$9+12y+6y^{2}=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$6+12y+6y^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6y^{2}+12y+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

مربع 12۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144 کو -144 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 کا جذر لیں۔

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$y=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3+2y\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} حاصل کرنے کے لئے 4y^{2} اور 2y^{2} کو یکجا کریں۔

$$9+12y+6y^{2}=3$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$12y+6y^{2}=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$6y^{2}+12y=-6$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+2y=-1$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

مربع 1۔

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1 کو 1 میں شامل کریں۔

$$y^{2}+2y+1=0$$

فیکٹر y^{2}+2y+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$y+1=0 y+1=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$y=-1 y=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$y=-1$$