(23-x)^2+x^2=17^2 حل کریں

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=8$$

$$x=15$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(23-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 کی 17 پاور کا حساب کریں اور 289 حاصل کریں۔

$$529-46x+2x^{2}=289$$

289 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 حاصل کرنے کے لئے 529 کو 289 سے تفریق کریں۔

$$240-46x+2x^{2}=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$120-23x+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-23x+120=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+120 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 120 ہوتا ہے۔

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -23 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=-8$$

x^{2}-23x+120 کو بطور \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

عام اصطلاح x-15 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-15=0 اور x-8=0 حل کریں۔

$$x=15 x=8$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(23-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 کی 17 پاور کا حساب کریں اور 289 حاصل کریں۔

$$529-46x+2x^{2}=289$$

289 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 حاصل کرنے کے لئے 529 کو 289 سے تفریق کریں۔

$$240-46x+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-46x+240=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -46 کو اور c کے لئے 240 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

مربع -46۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

-8 کو 240 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

2116 کو -1920 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

-46 کا مُخالف 46 ہے۔

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{46±14}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{46±14}{4} کو حل کریں۔ 46 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{60}{4}$$

60 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=15$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{46±14}{4} کو حل کریں۔ 14 کو 46 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{32}{4}$$

32 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=15 x=8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(23-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 کی 17 پاور کا حساب کریں اور 289 حاصل کریں۔

$$529-46x+2x^{2}=289$$

529 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

-240 حاصل کرنے کے لئے 289 کو 529 سے تفریق کریں۔

$$-46x+2x^{2}=-240$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-46x=-240$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

-46 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

-240 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-23x=-120$$

2 سے -\frac{23}{2} حاصل کرنے کے لیے، -23 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{23}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{23}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

-120 کو \frac{529}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}-23x+\frac{529}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{23}{2} کو شامل کریں۔

$$x=15 x=8$$