(22+51x-10x^2)_{max} حل کریں

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

عنصر

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-10x^{2}+51x+22$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -10x^{2}+ax+bx+22 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -220 ہوتا ہے۔

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 51 دیتا ہے۔

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 کو بطور \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

پہلے گروپ میں -5x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

عام اصطلاح 2x-11 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 51۔

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 کو 22 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

2601 کو 880 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-51±59}{-20} کو حل کریں۔ -51 کو 59 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{-20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-51±59}{-20} کو حل کریں۔ 59 کو -51 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-110}{-20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{5} اور x_{2} کے متبادل \frac{11}{2} رکھیں۔

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{11}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{-2x+11}{-2} کو \frac{-5x-2}{-5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

جائزہ ليں

$$22+51x-10x^{2}$$