(2y+3)^2+y^2=4 حل کریں

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2y+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} حاصل کرنے کے لئے 4y^{2} اور y^{2} کو یکجا کریں۔

$$5y^{2}+12y+9=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$5y^{2}+12y+5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے 5 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

مربع 12۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144 کو -100 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} کو حل کریں۔ -12 کو 2\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} کو حل کریں۔ 2\sqrt{11} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2y+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} حاصل کرنے کے لئے 4y^{2} اور y^{2} کو یکجا کریں۔

$$5y^{2}+12y+9=4$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$5y^{2}+12y=-5$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

2 سے \frac{6}{5} حاصل کرنے کے لیے، \frac{12}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{6}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{6}{5} کو مربع کریں۔

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1 کو \frac{36}{25} میں شامل کریں۔

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

فیکٹر y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{6}{5} منہا کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$