(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 حل کریں

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

130 حاصل کرنے کے لئے 30 اور 100 شامل کریں۔

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 کو ایک سے 3x-50 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 کو ایک سے 130 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 حاصل کرنے کے لئے 2000 اور 1000 کو ضرب دیں۔

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 حاصل کرنے کے لئے 260000 اور 2000000 شامل کریں۔

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

64000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2196000 حاصل کرنے کے لئے 2260000 کو 64000 سے تفریق کریں۔

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 780 کو، b کے لئے -28600 کو اور c کے لئے 2196000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

مربع -28600۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 کو 780 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 کو 2196000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

817960000 کو -6851520000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 کا مُخالف 28600 ہے۔

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 کو 780 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} کو حل کریں۔ 28600 کو 200i\sqrt{150839} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} کو 1560 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} کو حل کریں۔ 200i\sqrt{150839} کو 28600 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} کو 1560 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

130 حاصل کرنے کے لئے 30 اور 100 شامل کریں۔

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 کو ایک سے 3x-50 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 کو ایک سے 130 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 حاصل کرنے کے لئے 2000 اور 1000 کو ضرب دیں۔

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 حاصل کرنے کے لئے 260000 اور 2000000 شامل کریں۔

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

2260000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

-2196000 حاصل کرنے کے لئے 64000 کو 2260000 سے تفریق کریں۔

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

780 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 سے تقسیم کرنا 780 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-28600}{780} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2196000}{780} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

2 سے -\frac{55}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{110}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{55}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{55}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{36600}{13} کو \frac{3025}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{55}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$