(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 حل کریں

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2x-3 کو ایک سے 4x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 8x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -16x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-13x+6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx+6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 کو بطور \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

عام اصطلاح 2x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-3=0 اور 3x-2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x-3 کو ایک سے 4x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 8x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -16x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-13x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -13 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

مربع -13۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 کا مُخالف 13 ہے۔

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{13±5}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{13±5}{12} کو حل کریں۔ 13 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{13±5}{12} کو حل کریں۔ 5 کو 13 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x-3 کو ایک سے 4x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 8x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x حاصل کرنے کے لئے -16x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-13x+6=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$6x^{2}-13x=-6$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

2 سے -\frac{13}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 کو \frac{169}{144} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$