(2x-3)^2-(x+5)^2=-23 حل کریں

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x حاصل کرنے کے لئے -12x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

دونوں اطراف میں 23 شامل کریں۔

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 23 شامل کریں۔

$$3x^{2}-22x+7=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx+7 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 21 ہوتا ہے۔

$$-1,-21 -3,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -22 دیتا ہے۔

$$a=-21 b=-1$$

3x^{2}-22x+7 کو بطور \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور 3x-1=0 حل کریں۔

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x حاصل کرنے کے لئے -12x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

دونوں اطراف میں 23 شامل کریں۔

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 23 شامل کریں۔

$$3x^{2}-22x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -22 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

مربع -22۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

484 کو -84 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22 کا مُخالف 22 ہے۔

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{22±20}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{22±20}{6} کو حل کریں۔ 22 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{42}{6}$$

42 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{22±20}{6} کو حل کریں۔ 20 کو 22 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x حاصل کرنے کے لئے -12x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

-7 حاصل کرنے کے لئے -23 اور 16 شامل کریں۔

$$3x^{2}-22x=-7$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

2 سے -\frac{11}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{22}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{7}{3} کو \frac{121}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{3} کو شامل کریں۔

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$