(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 حل کریں

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x-1 کو ایک سے -3x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

36 کو -192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} کو حل کریں۔ -6 کو 2i\sqrt{39} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{39} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x-1 کو ایک سے -3x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 4 شامل کریں۔

$$-6x^{2}+6x=8$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{4}{3} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$